三角函数诱导公式

诱导公式

诱导公式一

设α为任意角,终边相同的角的同名三角函数的值相等

• $\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha$

• $\cos(\alpha+2k\pi)=\cos\alpha$

• $\tan(\alpha+2k\pi)=\tan\alpha$

诱导公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

• $\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha$

• $\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha$

• $\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha$

诱导公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系

• $\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$

• $\cos(-\alpha)=\cos\alpha$

• $\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$

诱导公式四

π-α与α的三角函数值之间的关系

• $\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$

• $\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$

• $\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha$

诱导公式五

• $\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha$
• $\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sin\alpha$

诱导公式六

• $\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\cos\alpha$

• $\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\sin\alpha$

---

总结

1. 诱导公式五六规律

   1. 角$\frac{\pi}{2}\pm\alpha$的正弦等于角$\alpha$的余弦；角$\frac{\pi}{2}\pm\alpha$的余弦等于角$\alpha$的正弦

   2. “函数名改变，符号看象限”

2. 六组公式应用场景

   • 公式一：将任意角转化到0~2$\pi$之间的角求值

   • 公式二：将0~2$\pi$之间的角转为0~$\pi$之间的角求值

   • 公式三：将负角转化为正角求值

   • 公式四：将$(\frac{\pi}{2},\pi)$之间的角转化为$(0,\frac{\pi}{2})$之间的角求值

   • 公式五六：正余弦之间相互转化

---

记忆口诀

奇变偶不变，符号看象限

奇变偶不变

奇偶指的是$\frac{\pi}{2}$的系数，即$k\frac{\pi}{2}$的$k$。

若k为奇数，则得到相应函数的余函数。即 sin→cos ; cos→sin ; tan→cot ; cot→tan

若k为偶数，则得到同名函数。

符号看象限

新函数的符号是把原来的角看成锐角时原函数值的符号